球面・双曲空間の星型正多角形による平面充填

illust/112529320の星型正多角形バージョンです。
パーツとなる多角形の一つを赤線で表示しています。
一番左の列は参考用で、通常の凸多角形によるものです。
頂点と線だけ見ると、全く同じ図形に見えるものもありますが、構成パーツが異なっています。
凸多角形の場合は、正n角形×m枚（{n, m}）のあらゆるパターンが考えられましたが、星型の場合、星型正多面体に相当するものと{n, n/2}と{n/2, n}以外のものは、空間が埋め尽くされて真っ黒になってしまうようです。
星型正多面体の内、小星型十二面体と大十二面体に相当するものは、七角形やその他の多角形でもできますが、大星型十二面体と大二十面体に相当するものは無さそうです。